十字链表

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对于有向图来说，邻接表是有缺陷的，关心了出度问题，想了解入度就必须要遍历整个图才能知道，反之，逆邻接表解决了入度的情况。文章源自联网快讯-https://x1995.cn/1312.html

把邻接表与逆邻接表结合起来，即有向图的一种存储方法十字链表(Orthogonal   List)。文章源自联网快讯-https://x1995.cn/1312.html

我们重新定义顶点表结构文章源自联网快讯-https://x1995.cn/1312.html

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firstin表示入边表头指针，指向该顶点的入边表中第一个结点；文章源自联网快讯-https://x1995.cn/1312.html

firstout表示出边表头指针，指向该顶点的出边表中第一个结点；文章源自联网快讯-https://x1995.cn/1312.html

重新定义了边表结点结构文章源自联网快讯-https://x1995.cn/1312.html

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其中文章源自联网快讯-https://x1995.cn/1312.html

tailvex是指弧起点在顶点的下标，文章源自联网快讯-https://x1995.cn/1312.html

headvex是指弧终点在顶点表中的下标，文章源自联网快讯-https://x1995.cn/1312.html

headlink是指入边表指针域，指向终点相同的一下条边文章源自联网快讯-https://x1995.cn/1312.html

taillink是指出边表指针域，指向起点相同的下一条边。文章源自联网快讯-https://x1995.cn/1312.html

如果是网，还可以再增加一个weight域来存储权值。文章源自联网快讯-https://x1995.cn/1312.html

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如图文章源自联网快讯-https://x1995.cn/1312.html

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顶点依然是存入一个一维数组{v₀,v₁,v₂,v₃}，实线箭头指针的图标完全与前面提到的邻接表相同。就以顶点v₀来说，firstout指向的是出边表中的第一个结点v₃。所以v₀边表结点的headvex=3，而tailvex其实就是当前顶点v₀的下标0，由于v₀只有一个出边顶点，所以headlink和taillink都是空的。文章源自联网快讯-https://x1995.cn/1312.html

我们重点需要来解释虚线箭头的含义，它其实就是此图的逆邻接表的表示。对于v₀来说，它有两个顶点v₁和v₂的入边。因此v₀的firstin指向顶点v₁的边表结点中headvex为0的结点①。接着由入边结点的headlink指向下一个入边顶点v2，如图②文章源自联网快讯-https://x1995.cn/1312.html

对于顶点v₁,它有一个入边顶点v₂，所以它的firstin指向顶点v₂的边表结点中headvex为1的结点，如图中的③。文章源自联网快讯-https://x1995.cn/1312.html

firstin 指向headvex相同的，用的是headlink文章源自联网快讯-https://x1995.cn/1312.html

firstout指向tailvex相同的，用的是taillink文章源自联网快讯-https://x1995.cn/1312.html

十字链表的好处就是因为把邻接表和逆邻接表整合在一起，这样既容易找到vi为尾的弧，也容易打到以vi为头的弧，因而容易求得顶点的出度和入度。而且它除了结构复杂一点燃上，其实创建图的算法的时间复杂度与邻接表相同，因此，在有向图的应用中，十字链表是非常好的数据结构模型。文章源自联网快讯-https://x1995.cn/1312.html

邻接多重表

对于无向图的边操作，如下图要删除(v0,v2)这条边要做文章源自联网快讯-https://x1995.cn/1312.html

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需要对邻接表结构中右边表的阴影两个结点进行删除操作，显然比较烦琐文章源自联网快讯-https://x1995.cn/1312.html

因此，我们也仿照十字链表的方式对边表结构进行一些改造，也许就可避免刚才的问题。文章源自联网快讯-https://x1995.cn/1312.html

重新定义边表结构：文章源自联网快讯-https://x1995.cn/1312.html

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其中ivex和jvex是与某条边依附的两个顶点在顶点表中的下标。ilink指向依附顶点ivex的下条边，jlink指向依附顶点的下一条边。这就是邻接多重表结构。文章源自联网快讯-https://x1995.cn/1312.html

我们来看结构示意图的绘制过程，理解了它是如何连线的，也就是理解邻接多重表构造原理了。如下图，左图告诉我们它有4个顶点和5条边，显然我们就应该先将4个顶点和5条边的边表结点画出来。由是无向图，所以ivex是0、jvex是1还是反过来都是无所谓的，不过为了绘图方便，都将ivex值设置得与一旁的顶点下标相同文章源自联网快讯-https://x1995.cn/1312.html

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首先连线①②③④就是将顶点的firstedge指向一条边，顶点下标要与ivex的值相同，这很好理解，接着，由于顶点v0的（v0,v1）的邻边有(v0,v3)和(v0,v2)。因此⑤⑥的连线就是满足指向下一条依附于顶点v0的边的目标，注意ilink指向的结点的jvex一定要和它本身的ivex值相同。同样道理文章源自联网快讯-https://x1995.cn/1312.html

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连线⑦就是指(v1,v0)这条边，它是相当于顶点v1指向(v1,v2)边后的下一条。v2有三条边依附，所以在v3之后就有⑧⑨。连线⑩的就是顶点v3在连线④之后的下条边。文章源自联网快讯-https://x1995.cn/1312.html

邻接多重表与邻接表的差别，仅仅是在于同一条边在邻接表中用两个结点表示，而在邻接多重表中只有一个结点。这样对边的操作就方便多了，若要删除左图的(v0,v2)这条边，只要右图的⑥⑨的链接指向改为^即可。文章源自联网快讯-https://x1995.cn/1312.html

边集数组

边集数组是由两个一维数组构成。一个是存储顶点的信息；另一个是存储边信息，这个边数组每个数据元素由一条边的起点下标（begin）、终点下标（end）和权（weight）组成。文章源自联网快讯-https://x1995.cn/1312.html

在边集数组中要查找一个顶点的度需要扫描整个数组，效率并不高。因此它更适合对边依次时行处理的操作，而不适合对顶点相关的操作。回会学习一种克鲁斯卡尔算法。文章源自联网快讯-https://x1995.cn/1312.html

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数据结构如下文章源自联网快讯-https://x1995.cn/1312.html

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